KSIĄŻKA POPULARNONAUKOWA
Na klasycznej piłce zawsze jest ich dwanaście. Odpowiada za to wzór Eulera. Ten sam wzór wyjaśnia, dlaczego nie da się gładko uczesać kuli i jak mrówki mogłyby sprawdzić, czy Ziemia jest kulą, czy obwarzankiem, nie opuszczając jej powierzchni.
Dla licealistów i dorosłych, których ciekawi matematyka.
O KSIĄŻCE
Od wzoru Eulera do geometrii i topologii
Książka zaczyna się od liczenia łatek na piłce, a kończy na twierdzeniach, które wiążą kształt powierzchni z jej krzywizną.
Od wierzchołków, krawędzi i ścian przechodzimy do zakrzywionych powierzchni, szczytów i przełęczy w górskim krajobrazie, pól wektorowych i ich zer oraz przekształceń, które muszą zostawić jakiś punkt na miejscu. Wszędzie tam pojawia się ta sama liczba: V − E + F.
To książka dla ciekawych matematyki licealistów i dorosłych. Rysunki, pytania i eksperymenty myślowe pomagają zrozumieć, skąd biorą się twierdzenia.
Bezpłatny fragment: wstęp i spis treści (PDF) ↓Z KSIĄŻKI
Klasyczna piłka jest zszyta z pięciokątów i sześciokątów. Liczba sześciokątów może być różna. Liczba pięciokątów nie.
Załóżmy, że piłka składa się tylko z pięcio- i sześciokątów, a w każdym wierzchołku spotykają się trzy łatki. Policzmy wierzchołki, szwy i łatki i wstawmy je do wzoru Eulera: sześciokąty się skracają, a to, co zostaje, mówi, że pięciokątów jest 12.
V − E + F = 2 ⇒ P = 12
Mrówki nie odrywają się od ziemi i nigdy nie widzą swojej planety z zewnątrz. Czy mimo to odróżnią kulę od obwarzanka?
Tak. Mogą podzielić swój świat na trójkątne działki i policzyć wierzchołki, krawędzie i ściany. Niezależnie od tego, jak narysują działki, V − E + F wyjdzie 2 na sferze i 0 na torusie.
Na sferze zawsze gdzieś sterczy kosmyk. Na powierzchni obwarzanka wszystko da się przyczesać na gładko.
Na sferze nie istnieje ciągłe, nigdzie niezerowe pole wektorów stycznych, a na torusie istnieje. Z twierdzenia Poincarégo–Hopfa zera takiego pola, liczone z indeksami, sumują się do V − E + F: 2 dla sfery, 0 dla torusa.
MACIEJ STAROSTKA / AUTORO AUTORZE
Maciej Starostka jest matematykiem, profesorem Politechniki Gdańskiej. Zajmuje się topologią i dynamiką hamiltonowską, uczy topologii studentów.
Książka ukazała się również po angielsku, w wydaniu dostępnym na Amazonie.
„Najbardziej zależy mi na tym, aby po przeczytaniu rozdziału pozostał pewien obraz i pytanie.”Ze wstępu do książki
GDZIE KUPIĆ
Wydanie papierowe i e-book.
Chcesz najpierw zajrzeć do środka?
Zakup odbywa się w wybranej księgarni. Cenę i dostępność sprawdzisz na jej stronie.
KONTAKT
W sprawie egzemplarzy recenzenckich, wywiadów lub spotkań autorskich:
maciejstarostka@gmail.com ↗